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建筑结构与施工技术交流

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影响线的应用  

2011-01-01 00:01:53|  分类: 桥梁工程 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一. 教学目的

通过本节的学习,利用影响线能够计算荷载作用下相应的各种量值,正确理解荷载的最不利位置和临界位置的概念,并能计算和判定临界位置及最不利荷载位置。

二. 主要内容

1. 求各种荷载作用下的影响

2. 求荷载的最不利位置

3. 临界位置的判定

三. 学习方法

1. 解影响线的概念,水平轴、纵轴的力学意义。

2. 过练习掌握影响线的应用,重点是概念的理解和应用。

四. 参考资料

龙驭球 包世华主编《结构力学教程》 P203~211

1. 求各种荷载作用下荷载的影响

影响线是单位移动荷载对某一量值的影响,利用叠加原理,可求其他荷载作用下产生的影响。

(1)对于一组集中荷载

根据影响线的定义和叠加原理,可利用某量值Z的影响线求得固定荷载作用下该量值Z的值为:

          

1.yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标,在基线以上yi取正。Pi向下为正;

2.ωi为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积,正的影响线计正面积。qi向下为正;

3.θi为集中力偶mi所在段的影响线的倾角,上升段影响线倾角取正。mi顺时针为正

 

 

 

 

 

如图5-9a所示一简支粱作用一组荷载,FP1,FP2,FP3,简支粱某一截面 C 弯矩的影响线为图5-9b所示,影响线在荷载作用点的竖距分别是y1、y2、y3 。利用叠加原理,可求出这组荷载作用下 C 截面的弯矩为:

图5-9

图5-10

一般来讲,设有一组集中荷载 FP1,FP2 ,···,FPn 加于结构,而结构某量Z的影响线在各荷载作用处的竖距为y1,y2,···,yn,则

(2)对于分布荷载

如图5-10a所示,对于均布荷载,可利用下式进行计算:

A0 是影响线的图形在受载段 AB 的面积,在这里应注意面积的正负号。

 

 

2. 求荷载的最不利位置

在结构设计中需要求出某一量值的最大值或最小值作为设计的依据,为此就必须确定使其发生最大值的荷载最不利位置。

原则:

数量大、排列密集的荷载放在影响竖距较大的部位。

几种简单的情况----请认真思考。

(1) 单个集中荷载,则最不利位置是集中荷载作用在影响线的竖距最大处。

(2) 如果移动荷载是均布荷载,且可以是任意分布长度,则最不利位置是在影响线正号部分布满荷载(求最大正值),或在负号部分布满荷载(求其最大负号值)。

(3) 如果移动荷载是一组集中荷载,必有一个集中荷载作用在影响线的顶点。对于这种情况将进一步讨论。

3. 临界位置的判断

对于移动荷载是一组集中荷载,要确定某量值 Z 的最不利荷载位置,通常分以下三个步骤:

(1) 求出某量值 Z 达到极值的荷载位置。这种位置称为荷载的临界位置。

(2) 从荷载的临界位置中选取荷载的最不利位置。

(3) 利用叠加原理求出最不利荷载位置时该量值的大小。

以下主要讨论工民建专业中常见的影响线为三角形的情况。

如图5-11(a)是一组间距不变的移动荷载,图5-11(b)是量值 Z 的影响线,要是量值 Z 的值达到极值,则必有一荷载作用在影响线顶点。

图5-11

是否任意荷载作用在顶点都可以使 Z 达到极值?则需要进一步的判定。 当荷载作用在顶点时,量值达到极值,则此荷载称为临界荷载,以下是判定荷载 Fpk 是临界荷载所满足的条件:

上式中 FP 左是 FPk 左边位于影响线范围各力的合力, FP右 是 FPK 右边位于影响线范围各力的合力。

此式表明,临界位置的特点是有一集中荷载位于影响线的顶点,将此荷载计入哪一侧(左侧或右侧),则哪一侧荷载的平均集度就大。

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